Alpha & Information Ratio

Com a farta quantidade de fundos de investimento dos mais diversos tipos a  avaliação e seleção dos mesmos pode se tornar uma tarefa complexa. Para auxiliar nessa empreitada existem alguns índices que buscam medir se a gestão ativa da carteira tem um efeito positivo quando comparado ao desempenho de um índice de mercado, como por exemplo o IBOVESPA. 

O Alpha é uma medida da diferença entre o rendimento efetivo de um investimento e seu retorno esperado, dado o seu nível de risco, medido pelo Beta. Vale lembrar que o Beta é uma medida do risco sistemático de um investimento e é a componente de risco que está correlacionada com os movimentos do mercado, e que não é eliminada mediante a diversificação da carteira.

Alpha (α_a) = R_{a -}  E(R_a)

Onde:

• R_a    =  Retorno anualizado da asset
• E(R_a)    =  Retorno anualizado esperado da asset

Quando α> 0, o retorno do fundo excede o seu retorno esperado, indicando que o gestor agregou valor. Quando α <0 , a atuação do gestor destruiu valor. Quando α = 0, o fundo se comportou exatamente como previsto pelo mercado e a gestão ativa não adicionou nenhum valor. O retorno esperado pode ser obtido a partir do modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model):

E(R_a) = R_f  + β_am (R_m – R_f) + ε

Para os fundos de investimento, E (R a) representa o retorno esperado do fundo. A taxa livre de risco (Rf) é tipicamente medida pelo retorno da letra financeira do Tesouro brasileiro (LFT) ou CDI. O retorno de mercado (Rm) é o retorno do índice de referência, por exemplo o IBOVESPA. O Beta é a medida de sensibilidade do fundo para os movimentos do mercado e é expressa como:

Se a covariância entre o fundo e o mercado for igual a variância do mercado o βam será igual a 1 e, portanto, o fundo estará em sintonia com o mercado. Quando βam> 1, o fundo é mais volátil do que o mercado, e quando β _am <1 o fundo é menos volátil.  
Além do alpha, o Information Ratio (IR) também mede a habilidade do gestor em superar o retorno apresentado pelo benchmark de mercado e é definido pela fórmula:

Para fundos de investimento, o numerador é a diferença entre os retornos anualizados do fundo e os retornos anualizados do benchmark (Excesso de Retorno). O denominador é o desvio padrão dos retornos em excesso, também conhecido como erro de rastreamento do fundo (tracking error). Quanto maior o IR, maiores serão os benefícios ajustados ao risco de uma gestão ativa.

Distribuição do índice de informação dos gestores de fundos de investimentos nos EUA  com mais  de 30 anos de performance entre 1926 e 2011. Fonte: radar.oreilly.com

O histograma mostra que o IR de Warren Buffet é próximo a 0.7, muito acima da média dos demais gestores. Essa distribuição mostra também que a maioria dos fundos apresentou resultados inferiores ao mercado o que pode explicar a migração dos investidores de fundos ativos com taxas de performance para ETF´s ou fundos passivos de baixo custo. Leia mais ...

Em resumo, o Alpha mede o valor total adicionado por um fundo sobre o índice de referência (excesso de retorno) dado o nível de risco de mercado, mas não faz nenhum ajuste para o risco associado à obtenção desse desempenho adicional. Enquanto o Índice de Informação (Information Ratio) mede o excesso de retorno em relação ao benchmark já ajustado ao seu risco. Ambas podem ser estatísticas úteis na seleção de fundos de gestão ativa.

Nota: Se o índice de referência for a própria taxa livre de risco, então o Information Ratio é simplesmente uma versão do conhecido Índice de Sharpe que será abordado em futuros artigos.

Alta após Alta, Baixa após Baixa: Será?

Vocês já notaram como uma afirmação composta por números percentuais reforça uma ideia? Basta alguns profissionais de mercado, palestrantes, cunhados, etc. chutarem, sem qualquer comprovação, uma suposta quantificação para suas impressões e imediatamente a massa de investidores compra o peixe. Entretanto, hoje com o maior acesso à softwares estatísticos e de backtest, o investidor tem condições de separar a realidade da fantasia.

Por exemplo, se a barra atual fechar acima de sua abertura (candle positivo) será que isso aumenta a chance da próxima barra também ser positiva? E o aparecimento de uma barra de baixa (candle negativo) tem influência na barra seguinte?

Vamos testar isso sobre as séries históricas diárias dos 63 papéis que compõem a carteira IBOVESPA (set-dez/15).  Vale destacar que alguns papéis são listados na bolsa a mais tempo que outros e por isso temos uma amostra que engloba séries de 20 anos (Bradesco PN, Eletrobras ON, Gerdau PN, Petrobras PN, Vale PNA, etc.) e outras séries com menos de 3 anos (Brasil Seguridade ON, Smiles ON e Rumo ON).

O histograma acima apresenta a frequência de papéis divididos pela faixa de acerto da ocorrência de candle alta seguido de candle alta. Do universo de 63 papéis podemos observar que mais da metade apresentou índice entre 50% e 53% .

Resultado semelhante para a ocorrência de candle de baixa seguido de candle de baixa com a maioria dos papéis ficando entre 51% e 56% de acerto, um pouco melhor que jogar cara ou coroa. Ou seja, quando te falarem que 80% das vezes uma alta vem seguida de outra alta, exija mais que a simples palavra de seu interlocutor. 

Os leitores poderão realizar algumas mudanças a fim de verificar se há alguma melhora no percentual de repetição, como estipular o tamanho do candlestick ou a diferença entre fechamento e abertura  para considerá-lo de alta ou de baixa,

Trading Systems: Otimização & Monte Carlo

A chegada do Metatrader 5 ao Brasil é mais um passo na popularizar dos trading systems. Entretanto, o investidor precisa tomar o cuidado de não ser seduzido pelo "canto" da otimização que poderá fornecer uma calibragem que apenas aprendeu o passado (overfitting).  Uma tentativa simples de avaliar a robustez do seu sistema é a realização de pequenas alterações nos parâmetros do trading system, rodar o backtest e  verificar qual foi o impacto sobre o resultado da estratégia.

Por exemplo, se o desempenho de um sistema baseado em um determinado indicador sofre forte impacto ao mudar levemente o seu período em relação aos valores ótimos encontrados, tome cuidado com a aplicação dessa estratégia em operações reais. Isso não fica limitado apenas aos indicadores, suponha que um dado trading system/expert advisor foi construído para o contrato futuro de Ibovespa e após passar pelo processo de otimização indica como “melhor” stop de objetivo o nível de 150 pontos, se ao alterar esse valor para 160 pontos o resultado cai drasticamente é importante que o investidor faça uma varredura sobre a lista de operações para tentar entender o porquê  disso.

Conforme discutido em artigo anterior, podemos utilizar o método Walk- Forward que consiste em dividir a série histórica dos preços em uma parcela (in sample - IS) para treinar o sistema e em seguida testar os parâmetros otimizados no restante da série (out of sample - OOS) ainda desconhecido pelo trading system. Esse processo pode ser repetido sobre segmentos subsequentes como mostra a animação.

Após a otimização o trader ainda poderá fazer uma simulação de Monte Carlo que gerará um conjunto de possíveis curvas de resultados mediante o embaralhamento da ordenação original das operações geradas no "backtest". A partir disso, temos um quadro muito mais abrangente de possibilidades e a probabilidade das ocorrências.

Para exemplificar tudo isso vamos construir um sistema simples sem a preocupação se o mesmo é rentável:

• Entrada na compra: Quando o IFR(14) cruza para cima o nível de 50%.
• Saída da compra: Quando o fechamento da barra cruza para baixo o menor valor atingido nas dez barras anteriores

A estratégia foi aplicada ao diário de Sid Nacional ON (CSNA3) entre janeiro de 2006 a outubro de 2015.

A otimização walk-forward foi executada para encontrar a calibração que apresentava o maior Recover Factor (lucro líquido dividido pelo máximo drawdown) a partir das mudanças no período do IFR e no nível de rompimento. Observe que a faixa ótima de calibragem foi estável. 

A partir da tabela acima foi rodado o backtest com a calibração: IFR(24) e 52 de  nível.

O resultado superou com folga o Buy & Hold e para avaliar se a otimização não causou um excesso de overfitting foram realizadas 5000 simulações de Monte Carlo a partir do embaralhamento das 44 operações resultantes do backtest otimizado.

Podemos observar que em 10% das combinações a estratégia foi a bancarrota, ou seja, provavelmente as sequencias de perdas foram ordenadas antes  das principais operações de ganhos ("worst case scenario"). Por outro lado, os 25% melhores resultados superaram a sequencia real dos acontecimentos. Diante desses dados o investidor/trader tem mais condições de avaliar os riscos de sua estratégia e se a mesma é robusta o suficiente para enfrentar os piores momentos independentemente da ordem da ocorrência das operações.

Quantificando: DOLX15

Com um terço de vida (1-out a 9-out/15) já é possível extrair algumas estatísticas da base de 1 minuto do contrato futuro de dólar com vencimento Novembro/2015 (DOLX15) a partir da amplitude da barra (máxima - mínima).

O histograma acima destaca que houve uma forte concentração na faixa entre 0 e 3 pontos (kurtosis) e a tabela com os percentis informa que em 75% das barras a amplitude foi igual ou menor a 4 pontos. Além disso, somente em 5% ocorreram oscilações superiores a 6,5 pontos e a distribuição apresentou forte assimetria positiva (skewness).  

percentil	5,00%	10%	25%	50%	75%	90%	95%
ptos	0,5	1	1,5	2,5	4	5,5	6,5

#dados	média	desvio	mediana	skew	kurtosis
3762	2,98	2,10	2,50	1,96	7,65

Vamos agora extrair algumas informações relacionadas ao volume de contratos negociados e número de negócios .

percentil	5,00%	10%	25%	50%	75%	90%	95%
volume	40	70	155	330	650	1120	1525

A quantidade de contratos negociados por minuto superou o nível de 1.120 contratos somente em 10% das vezes enquanto que em 50% das barras o volume foi inferior a 335 contratos.  Já em relação a distribuição de negócios por minuto, a concentração de transações (75%) ficou abaixo de 34 e somente em 10% das barras ocorreram mais de 91 negócios.

percentil	5,00%	10%	25%	50%	75%	90%	95%
negócios	5	9	18	33	58	92	119

Seguindo em frente ...

É muito comum calcularmos correlação entre duas variáveis, porém a correlação não implica por si só em causalidade (relação de causa e efeito). Um teste interessante para esse tipo de verificação foi proposto por Toda e Yamamoto (1995) a partir da relação de causalidade de Granger (se a variável X "Granger-causa" a variável Y, então mudanças em X devem preceder temporalmente mudanças em Y). No nosso caso:

Hipótese Nula (H0): Número de Negócios não "Granger-causa" Volume

A hipótese nula foi rejeitada, isto é, existe causalidade de Granger do Número de Negócios sobre  o Volume  negociado (variável dependente).

Hipótese Nula (H0): Volume não "Granger-causa" Número de Negócios

No segundo caso não foi possível rejeitar a a hipótese nula, portanto o volume não tem relação de causalidade com o número de negócios (variável dependente). 

Agora que estamos familiarizados com esse tipo de teste estatístico vejamos se há relação de causalidade entre a amplitude de oscilação da barra e seu volume.

Como esperado a reposta é sim, isto é,  é natural que uma pequena amplitude cause um baixo volume e uma larga amplitude de oscilação venha acompanhada de um alto volume negociado.

Nos próximos artigos iremos discutir mais métodos da análise quantitativa que muitas vezes nos ajudam a entender melhor os instrumentos financeiros que operamos.

Backtest & Simulação de Morte Carlo

A simulação de Monte Carlo é uma técnica para validação ou não da robustez da estratégia de operação. A partir de um processo de Monte Carlo podemos simular um conjunto de possíveis curvas de resultados mediante o embaralhamento aleatório da ordenação original das operações geradas no "backtest". Essa técnica foi aplicada pela primeira vez pelos cientistas que trabalharam na bomba atômica (projeto Manhattan), e foi chamada de Monte Carlo como referência à cidade de Mônaco e seus cassinos. Desde sua introdução a simulação de Monte Carlo tem sido usada em uma grande variedade de campos, como finanças, energia, engenharia, pesquisa e desenvolvimento, seguros, petróleo e gás, transportes e meio ambiente, etc.

A simulação de Monte Carlo fornece uma gama de resultados possíveis e consegue apresentar os cenários mais adversos e os mais otimistas a partir da combinação das posições geradas pelo trading system (dados do backtest). Ou seja, no pior caso a simulação poderá criar uma sequencia de operações perdedoras maior à observada durante o backtest o que ajuda a mensurar o "worst case scenario".

Durante uma simulação de Monte Carlo as amostras dos valores são obtidas aleatoriamente das distribuições de probabilidade de entradas. Cada conjunto de amostra é chamada de iteração e o resultado produzido a partir da amostra é registrado. Esse processo é realizado centenas ou milhares de vezes, e o produto disso é uma distribuição de probabilidade dos resultados possíveis. Dessa forma, a simulação de Monte Carlo fornece um quadro muito mais abrangente do que poderá acontecer e a probabilidade das ocorrências.

Da versão 5.94 em diante o AmiBroker vem com um simulador Monte Carlo que utiliza o famoso gerador de números pseudo-aleatórios  Mersene Twister. Para entender melhor a utilidade dessa funcionalidade vamos refazer o backtest da Estratégia Momentum no período de janeiro de 2006 a dezembro de 2014 a partir de um capital de R$ 100.000,00. Para esse experimento serão realizadas 1000 simulações de Monte de Carlo e assim  poderemos avaliar se o bom resultado apresentado anteriormente foi devido a robustez da estratégia ou fruto de uma sequencia casual de ganhos que eclipsou os prejuízos acumulados.

A figura abaixo contêm a tabela de percentis e podemos observar que 75% das combinações conseguiram rentabilidade acima de 124% (retorno médio anual de pelo menos 9,38%). Os piores cenários possíveis acumularam ganho abaixo de 63,3% mas representaram apenas 5% das 1000 simulações realizadas (no mesmo período o IBOVESPA acumulou alta de 50%).

Pelo gráfico de percentis é possível perceber que em 85% dos casos a estratégia obteve rentabilidade acima de 100%.

Finalmente, uma rápida avaliação do gráfico do Máximo Drawdown mostra que em 60% das vezes a maior devolução do conjunto de operações não superou os 20%.

*O backtest foi feito com o auxílio da ferramenta Amibroker.

Consultas:

• https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Monte_Carlo
• https://pt.wikipedia.org/wiki/Percentil.
• https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister

Fases do Dólar

Na roda de investidores é comum ser discutido o momento mais propício para as operações de daytrade e, normalmente, dividi-se o pregão em três fases:

1. entre 9h e 13h (predomínio de tendências);
2. das 13h às 15h (acumulações);
3. entre 15h e 18h. (predomínio tendências).

A partir das duas últimas séries que venceram (DOLK15 e DOLM15) podemos checar a relevância da primeira fase do pregão.
 

No contrato de maio (K15), em média, as primeiras quatro horas do pregão concentraram 64,5% dos negócios do dia com uma amplitude média de oscilação de 43,6 pontos.

Números semelhantes foram observados no contrato de junho (M15) com as primeiras quatro horas do pregão concentrando 65,5% dos negócios do dia e a amplitude média de 45 pontos.

Vale lembrar que os principais dados macroeconômicos mundiais são divulgados entre 9h e 13h.

Estratégia: Volume & Negócios

Segundo a hipótese do mercado eficiente, a partir do uso exclusivo de informações passadas um investidor  não consegue bater a média do mercado de forma consistente, porque toda a informação histórica disponível já está embutida nos preços dos ativos. Em outras palavras, a eficácia de gráficos e técnicas quantitativas não passa de mera fantasia.
Entretanto, na última década, os trabalhos na área de economia comportamental, crash das empresas ponto com e a bolha imobiliária americana tem colocado em cheque a teoria formulada por FAMA.

No livro Operando com Trading Systems na Bolsa de Valores foi montada uma estratégia que dispara compras quando o preço apresenta alta com aumento do volume-médio. A ideia agora é realizar um backtest para uma carteira composta com no máximo três ações de um universo de mais de 300 empresas negociadas na BOVESPA, tendo como estratégia a evolução da quantidade de papéis negociados (volume) e número de negócios realizados sobre ações de segunda linha ou small caps. A base de estudo abrange o período de janeiro 2008 a abril de 2015 do gráfico semanal e o resultado será comparado com o  SMLL - Índice Small Caps.

Seguem os filtros do sistema:

• Só serão negociadas as ações com preço igual ou maior a R$ 2,00;
• Média de negócios realizados oscilando entre 1.000 e 10.000 por semana;

Regras de Entrada:

• Preço de fechamento atual não pode ultrapassar 5% do fechamento da semana anterior;
• Preço de fechamento maior que a máxima registrada na semana anterior;
• Volume negociado pelo menos 50% maior que a média do volume nas últimas 8 semanas;
• Número de negócios pelo menos 50% acima da média de negócios nas últimas 8 semanas.

Regras de Saída:

• Preço de fechamento menor que a mínima registrada nas duas semanas anteriores;
• Stop de perda calibrado em 5% do preço de entrada;

Parâmetros do backtesting:

• 01 de Janeiro de 2008 à 17 de Abril de 2015; 
• Capital inicial de R$ 100.000,00;
• Custos de negociação : 0,15% do volume financeiro;
• Reaplicação do capital anterior.

Segue o gráfico da evolução do patrimônio ao longo do período de teste:

A partir do uso do stop de perda evitou-se o crescimento do drawdown que teve seu pico em 2013.

A estratégia acumulou um ganho de 78,71% com corretagem e emolumentos já descontados, enquanto o SMLL registrou no mesmo período alta de 2,26%. Vale acrescentar que no pico de 2013 o SMLL acumulou alta de 51% mas nos últimos 2 anos acabou por devolver quase todo esse montante
.

A estatística "Exposure" indica que apesar da limitação de 3 papéis na carteira, em várias ocasiões as condições de entrada não foram atingidas e, portanto, os recursos ficaram parados. Justamente por isso o retorno ajustado pulou para 165,29%.

*O backtest foi feito com o auxílio da ferramenta Amibroker. Quero saber mais!

Bibliografia:

• FAMA, E. F.; FRENCH, K. Multifactor explanation of asset pricing anomalies. Journal of Finance, v. 56, n. 1, p. 55-84, 1996.
• FOX, J. The Myth of The Rational Market. HarperBusiness; Reprint edition (February 8, 2011)
• JEGADEESH, N.; TITMAN, S. Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency. Journal of Finance, v.48, n. 1, p. 65-91, 1993.

Estratégia Momentum

Uma estratégia muito difundida nos Estados Unidos é conhecida como momentum strategy e basicamente consiste em montar carteiras com os papéis que apresentaram as maiores valorizações de preço dentro de um determinado período de tempo (por exemplo, nos últimos 6 meses) sob a hipótese de que essas ações continuarão apresentando performance superior as demais ações listadas na bolsa.

No trabalho de Jegadeesh e Titman (1993), a partir de séries históricas, foi identificado o efeito momentum e de acordo com esse estudo a estratégia de vender os ativos que apresentaram um mau desempenho e comprar aqueles que obtiveram um bom desempenho passado leva a retornos positivos nos meses seguintes. Posteriormente, Fama & French (1996), Jegadeesh e Titman (2001) e Rouwenhorst (1998) corroboram esse estudo para os mercados norte-americano e europeu, enquanto Mussa (2007) testou essa mesma hipótese para o mercado brasileiro. 

Nesse artigo faremos um backtest inspirado nos trabalhos citados, só que ao invés de utilizar diretamente os preços ou os retornos, usaremos o Índice de Força Relativa, em base semanal, como filtro das ações negociadas na BOVESPA que irão compor a carteira. Os rebalanceamentos ocorrem mensalmente a partir dos preços de abertura da segunda semana de cada mês com as cinco empresas que apresentaram os maiores IFR´s no período de 6 meses. Além disso, somente operações de compra e liquidação da compra ocorrerão, os preços das ações precisam estar acima de R$ 5,00, os papéis precisam apresentar uma média superior a 1.000 negócios e os custos de negociação para entrada e saída são computados. Dessa forma a carteira será sempre composta por empresas com boa liquidez e tendem a sofrer um menor efeito devido ao valor de baixas cotações (volatilidade).

Os relatórios e gráficos abaixo destacam algumas estatísticas do backtest de janeiro de 2006 a dezembro de 2014 sobre o gráfico semanal com um capital inicial de R$ 100 mil.

É possível observar que o maior baque da estratégia ocorreu em 2008 com a crise de crédito nos Estados Unidos, isso provocou uma devolução de 60% do pico de resultado (máximo drawdown).

Ao contrário ao observado com o Ibovespa em 2014 que acumulou uma perda de 2,8% a estratégia de Momentum registrou uma alta de quase 36% já com os custos de negociação aplicados. Em todo o período  o sistema obteve um retorno de 165% contra ganho de 50% do Ibovespa.

Bibliografia:

• FAMA, E. F.; FRENCH, K. Multifactor explanation of asset pricing anomalies. Journal of Finance, v. 56, n. 1, p. 55-84, 1996.
• JEGADEESH, N.; TITMAN, S. Returns to buying winners and selling losers: implications for stock market efficiency. Journal of Finance, v.48, n. 1, p. 65-91, 1993.
• MUSSA, A. et. al. A Estratégia de Momento de Jegadeesh e Titman e suas Implicações para a Hipótese de Eficiência do Mercado Acionário Brasileiro. In: SEMINÁRIOS EM ADMINISTRAÇÃO, 10., 2007, São Paulo.
• ROUWENHORST, K. G. International momentum estrategies. Journal of Finance, v. 53, n. 1, p. 267-284, 1998.

Ranging Market: Mini Índice

Nos artigos anteriores sobre ranging market discutimos seus conceitos e a combinação das acumulações no gráfico diário com os movimentos no intraday das ações. Agora iremos aplicar ideia semelhante sobre o gráfico intradiário do mini contrato futuro de Ibovespa (WING15)  e verificar sua validade.

No gráfico de 5 minutos, entre os pregões de 07 e 08 de janeiro, o indicador ADX(5) apontou acumulações em quatro oportunidades que foram seguidas por novos movimentos de tendência (break-out).

Outra forma de trabalhar com essa formação é aplicar uma média móvel, por exemplo 21 períodos, e os rompimentos das acumulações indicarem quando é reversão ou correção. No gráfico de 60 minutos do WING15 ocorreu uma reversão de tendência em 17-dez/2014 e até o pregão do dia 30-dez/2014 os momentos de ranging market serviram apenas como correções até a chegada de uma nova reversão.

Futuramente discutiremos o método de identificar acumulações com o uso de fractais.