Expectativa Matemática

No artigo anterior discutimos a métrica de performance Razão Ganho/Perda também conhecida como Win/Loss ou Pay-off em alguns softwares de backtest. Outra estatística apresentada no livro "Operando com Trading Systems na Bolsa de Valores" é a Expectativa Matemática que é muito utilizada na análise estatística.

Por definição a esperança ou a expectativa matemática representa o valor médio “esperado” de um experimento aleatório quando a probabilidade de cada acontecimento é constante. Isso significa que uma estratégia com expectativa matemática positiva indica que, estatisticamente, o lucro gerado pelas operações ganhadoras consegue compensar os prejuízos gerados pelas operações perdedoras e dessa forma o resultado final é positivo.

A fórmula dessa métrica é :   PA x MG + PE x MP , onde:

PA	Percentual de Acertos
PE	Percentual de Erros
MG	Valor Médio de Ganhos
MP	Valor Médio de Perdas

Por exemplo, digamos que construímos uma estratégia que apresenta a seguinte estatística:

• 46% de acerto (PA);
• 54% de erro (PE);
• Média de ganho de R$ 2200,00 (MG);
• Média de perda de -R$ 965,00 (MP) .

Portanto, a expectativa matemática do sistema é positiva e igual à R$ 490,90. Além disso, é comum dividirmos esse resultado pelo módulo da média de perda e gerarmos uma segunda estatística chamada de  Expectativa para cada Real Arriscado (ERA). Essa métrica permite comparar a relação retorno versus risco entre diversas estratégias (quanto maior, melhor). No nosso exemplo o ERA foi de 0,51 e indica que a estratégia tem uma expectativa de ganhar R$ 0,51 para cada real arriscado.

Vale destacar que para um baixo número de operações, isto é, uma pequena amostragem, essas métricas não são estatisticamente significantes.